I. Good, Rational Decisions

Grazie a Martina per la sua presentazione di questo interessantissimo articolo! Credo che ci siano molti spunti su cui possiamo riflettere. Elenco qui quelli che mi sembrano i più interessanti:

1. Utilità vs. probabilità
2. Regole di penalizzazione  
3. Risk / uncertainty - Bounded rationality 
4. "Gradi di convinzione oggettivi" 

1 Utilità vs. probabilità

Non credo di aver colto a pieno la motivazione che ha spinto Good a tentare (in modo che credo sia apparso a tutti decisamente fallimentare) di "sottrarre l'utilità" dalla teoria della probabilità:

“The plan which appeals to me is to develop the theory of probability without much reference to utilities, and then adjoin the principle of rational behaviour in order to obtain a theory of rational behaviour.”

Chiaramente il "piano" di Good ha più il carattere di un'allusione che di un vero e proprio programma scientifico. Come giustamente sottolineava Martina, Good sembra distinguere tra "ragionamento epistemico" e "ragionamento pratico". Su questa distinzione esiste una letteratura enorme, parzialmente riassunta nei primi capitolo di  Hans Rott,  Change, choice and inference: A study of belief revision and. nonmonotonic reasoning. Oxford, 2001. Personalmente non credo che postulare una distinzione così sfuggente sia particolarmente  vantaggioso.

Il fatto interessante è che il dibattito sulla "liberazione" della probabilità dai criteri decisionali  è ancora oggi molto acceso. Un ottimo articolo sull'argomento è D'Agostino, Sinigalia, Epistemic Accuracy and Subjective Probability.

3 Regole di Penalizzazione
De Finetti, specialmente nell'ultima fase del suo lavoro, riteneva che le "regole di penalizzazione appropriate" fossero, ancora più dello schema di scommesse, l'unica definizione ragionevole di probabilità. Con questo intendeva dire che è soltanto attraverso l'uso di queste regole (tra cui, in particolare, quella dello scarto quadratico medio) che si può "estrarre" la probabilità sincera da un individuo. In realtà, come dimostra nel capitolo 3 di Teoria delle Probabilità nel 1970, il criterio di coerenza dato dal Dutch Book è equivalente alla regola di Brier: entrambi determinano "probabilità coerenti". L'articolo di Lindley, D. V. (1982). Scoring Rules and the Inevitability of Probability. International Statistical Review, 50(1), 1-11. fornisce un quadro completo del rapporto tra probabilità soggettiva e regole di penalizzazione. Altri articoli interessanti e matematicamente non banali! sull'argomento sono

Savage, L. J. (1971). Elicitation of Personal Probabilities and Expectations. Journal of the American Statistical Association, 66(336), 783- 801.

Dawid, A. (2007). The geometry of proper scoring rules. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 59(1), 77–93. Springer.

Schervish, M. J., Seidenfeld, T., & Kadane, J. B. (2009). Proper Scoring Rules, Dominated Forecasts, and Coherence. Decision Analysis, 6(4), 202-221.

Se qualcuno volesse "leggerli" possiamo metterli nella lista per il secondo giro!

3. Risk vs  uncertainty - Bounded Rationality
L'impostazione "pragmatica" del lavoro di Good lo porta in modo molto naturale a formulare alcune intuizioni che saranno fondamentali negli studi di "bounded rationality" di cui sentiremo presto parlare. E' evidente che il costo della decisione debba entrare in qualche modo nell'equazione del comportamento razionale, ma non credo che prima di Simon questo sia stato discusso a livello teorico. C'è però un regresso all'infinito a cui forse bisogna prestare un po' di attenzione. Se usiamo lo stesso criterio per decidere e per decidere come decidere, non c'è nessun motivo per non richiedere che esista un altro meccanismo di decisione per decidere quante risorse dobbiamo allocare al problema di decidere il costo della decisione di partenza (e così via).

Ci torneremo sicuramente dopo Savage e Simon!

4. Gradi di convinzione oggettivi
La frase

“I define the theory of probability as the logic of degrees of belief”

trova, storicamente, tantissimo consenso, anche se ammette tantissime declinazioni. L'idea di un grado di convinzione indipendente dall'individuo è chiaramente un po' bizzarro. Se però ci disinteressiamo della correttezza filologica, si tratta di un tema assolutamente attuale. Jon Williamson ha fatto e sta facendo un sacco di lavoro fondazionale interessantissimo su quello che chiama  Objective Bayesianism. L'idea, che per certi aspetti torna indietro a Keynes e per altri a Carnap,  consiste nel pensare che il soggettivismo di de Finetti sia in qualche modo troppo "permissivo". Se è vero che la probabilità è soggettiva (bayesiana, in questo senso) è anche vero che possiamo pensare a principi che una volta formulati ci aiutino a escludere, tra le tante distribuzioni coerenti con i "dati", quelle che in qualche modo riconosciamo come "meno sensate" delle altre. Poiché questi sono principi di "buon senso" è ragionevole pensare che portino a un consenso intersoggettivo. La base di questi principi è costituita da varie versioni del principio di indifferenza (o simmetria) . Due libri che prendono (versioni molto diverse di) questa idea sul serio, attraverso il principio di massima entropia sono:

Paris, J. B. (1994). The uncertain reasoner's companion: A mathematical perspective. Cambridge University Press.


Jaynes, E. (2003). Probability theory: the logic of science. Cambridge University Press


Per una lettura accessibile si può vedere


Paris, J.B. (1999). Common sense and maxiumum entropy. Synthese, vol.117, pp75-93.